Para la birria:

1. Caliente el aceite en una olla a fuego medio. Agregue cebolla, tomates y ajo y cocine hasta que estén suaves.
2. Agregue pimienta negra, comino, tomillo, orégano, canela y hojas de laurel y cocine por alrededor de 5 minutos, revolviendo frecuentemente.
3. Agregue los chiles guajillo y ancho, el vinagre y 4 tazas de agua. Lleve a ebullición, luego reduzca el fuego para mantener una ebullición baja. Cocine, revolviendo ocasionalmente, hasta que los chiles se suavicen. Retire del fuego y quite la rama de canela.
4. Transfiera la mezcla a una licuadora (en tandas, si es necesario). Licúe la mezcla de chiles hasta que esté suave.
5. Transfiera la mezcla de vuelta a la olla. Agregue 12 tazas de agua, sal, costillas y chambarete de res. Cubra y lleve a ebullición a fuego alto, luego reduzca el fuego y cocine a fuego lento por 2 1/2 horas hasta que la carne se desprenda de los huesos.
6. Deshebre la carne y sazone al gusto. Cuele el caldo y manténgalo caliente a fuego lento.

Para las quesadillas:

1. Caliente el aceite en una sartén grande a fuego medio. Remoje las tortillas en el caldo de la birria y fría cada tortilla durante 30 segundos por cada lado. Agregue queso, carne de la birria y doble la tortilla para cerrar.
2. Sirva las quesabirrias con el caldo de la birria y en tazones y decore con cebolla y cilantro.